未婚生子孩子父亲已无联络,出生证信息是别人改正过来

未婚生子孩子父亲已无联络，出生证明上的登记的信息是朋友的，朋友已有一子并已婚，在户籍地所属居委会开了生育情况证明说明是独自抚养的事实，还在当地民政局开了未婚证明，但街道办说不管那么多只认出生证明，现在想把出生证明信息父亲信息改正过来，但是孩子户口不在自己的户口上，也就是法律上自己不是孩子的母亲。
现在为了孩子读书，想把孩子户口迁回自己名下，但是单凭一张亲子鉴定没法办，那问题要怎么解决呢
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